Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6. Biết chiều cao của mặt bên (đường cao từ S xuống trung điểm một cạnh đáy) bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhi

25/40

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 6. Biết chiều cao của mặt bên (đường cao từ $S$ xuống trung điểm một cạnh đáy) bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\frac{{96}}{3}$.

$\frac{{144}}{3}$.

$\frac{{128}}{3}$.

$\frac{{160}}{3}$.

Giải thích

$Gọi $O$là tâm của hình vuôn (ảnh 1)$

Gọi $O$là tâm của hình vuông $ABCD$, $I$ là trung điểm của $CD$.

Vì $S.ABCD$là hình chóp đều nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow SO \bot OI$.

Xét $\Delta SOI$ vuông tại $O$, có $SO = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$.

Khi đó ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot {6^2} = 48 = \frac{{144}}{3}$. Chọn B.