Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a, đường cao bằng a căn bậc hai của 2. Tính tan varphi của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

46/48

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng đáy \(2a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính \(\tan \varphi \) của góc giữa mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,41

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a, đường cao bằng a căn bậc hai của 2. Tính tan varphi của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD,M\) là trung điểm \(CD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{OM \bot CD}\\{SM \bot CD}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \varphi = (OM,SM) = \widehat {SMO}\).

Trong tam giác vuông \(SMO\) ta có: \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \tan \varphi = \sqrt 2 \approx 1,41\).