Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với cạnh đáy

Ta có \(N\) là trung điểm của \[S,\,\,O,\,\,D\] là trung điểm của \[CM\] nên \(E\) là trọng tâm tam giác \[SCM.\]

Ký hiệu \[h,\,\,S,\,\,V\] tương ứng là chiều cao, diện tích đáy và thể tích khối chóp \[S.ABCD\] ta có

\({S_{BCM}} = S \Rightarrow {V_{N.BCM}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{h}{2} \cdot S = \frac{V}{2}{\rm{. }}\)

Khi đó \(\frac{{{V_{M.EDF}}}}{{{V_{M.NCB}}}} = \frac{{ME}}{{MN}} \cdot \frac{{MD}}{{MC}} \cdot \frac{{MF}}{{MB}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow {V_{M.EDF}} = \frac{V}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{V}{{12}}.\)

Như vậy \({V_{BFDCNE}} = \frac{V}{2} - \frac{V}{{12}} = \frac{{5\;{\rm{V}}}}{{12}} \Rightarrow {V_{SABFEN}} = \frac{{7\;{\rm{V}}}}{{12}} \Rightarrow \frac{{{V_{SABFEN}}}}{{{V_{BFDCNE}}}} = \frac{7}{5}.\)

Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{4}}.\]