Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

4/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

\(45^\circ \)

\(75^\circ \)

\(30^\circ \)

\(60^\circ \)

Giải thích

Đáp án D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông.

Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) là \(\widehat {SAO}\).

Tam giác SAO vuông tại O có

\(\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = 60^\circ \).