Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 và chiều cao

33/50

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \] và chiều cao bằng \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

\[90^\circ.\]

\[45^\circ.\]

\[30^\circ.\]

\[60^\circ.\]

Giải thích

Chọn đáp án B

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Kẻ \(OP \bot C{\rm{D}}\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C{\rm{D}} \bot {\rm{S}}O\\C{\rm{D}} \bot OP\end{array} \right. \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SOP} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot {\rm{S}}P\).

Mà \(C{\rm{D}} \bot OP \Rightarrow \widehat {\left( {(SC{\rm{D}});(ABC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {SPO}\).

\(\tan \widehat {SPO} = \frac{{SO}}{{OP}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SPO} = 45^\circ \).