Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳn

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của hình vuông nên ta có:

\(OA = OB = OC = OD = a\).

Khi đó ta có O(0; 0; 0), A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a), C(a; 0; 0).

Mặt phẳng (SAB) đi qua A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a) có phương trình theo đoạn chắn là:

\(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay −2x + 2y + z = 2a hay −2x + 2y + z – 2a = 0.

Ta có \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2a - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).

Vậy \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{4}{3}a\).