Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2căn 2. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có: SO ⊥ (ABCD).

Chọn cạnh bên SA.

SA ∩ (ABCD) = A và O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên:

$\left(SA,\left(ABCD\right)\right)=\left(SA,OA\right)=\widehat{SAO}$

Ta có: $AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{SAO}=\frac{OA}{SA}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAO}=60°$.