Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 , M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho SM/ SA = 2/ 3 .

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2,M$ là một điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$

b) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SD$

c) $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}$

d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$\begin{array}{l}{\rm{V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAB) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AB,AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MN{\rm{ v\^o \`u i }}MN//AB,N \in SB;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAD) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (\alpha ) = MQ{\rm{ v\^o \`u i }}MQ//AD,Q \in SD.} \right.\end{array}$

Vì $BC//AD//MQ$ và $BC\not \subset (\alpha ),MQ \subset (\alpha )$ nên $BC//(\alpha )$.

$Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2,M$ (ảnh 1)$

Khi đó, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in (SBC) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//BC,BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SBC) \cap (\alpha ) = NP} \right.$ (với $NP//BC,P \in SC$).

Nối các đỉnh $M,N,P,Q$ ta được một tứ giác.

Ta có: $MN//AB,MQ//AD,NP//BC,PQ//CD$ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}$

Suy ra $MN = NP = PQ = MQ = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$ (đáy hình của chóp là hình vuông cạnh 2).

Dễ thấy $MNPQ$ là một hình vuông có cạnh bằng $\frac{4}{3}$ nên có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$ (đơn vị diện tích).