Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Tính các tích vô hướng sau: a) vecto AS . vecto BC

a) Tam giác \(SAD\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều suy ra \(\widehat {SAD} = 60^\circ \).

Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) suy ra \(\left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ \).

 Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos 60^\circ = a.a.\frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

b) Tứ giác \[ABCD\] là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là \(a\) nên độ dài đường chéo \[AC\] là \(\sqrt 2 a\).

Tam giác \[SAC\] có \(SA = SC = a\) và \(AC = \sqrt 2 a\) nên tam giác \[SAC\] vuông cân tại \(S\)

Suy ra \(\widehat {SAC} = 45^\circ \), do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {SAC} = a.\sqrt 2 a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).