Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 1. Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng b

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,25

Gọi \[Q\] là trung điểm \[SD\].

Tam giác \[SAD\] có \[M,Q\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SD\]. Suy ra \[MQ\parallel AD\] và \[MQ = \frac{1}{2}AD\].

Tam giác \[SBC\] có \[N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SB,SC\]. Suy ra \[NP\parallel BC\] và \[NP = \frac{1}{2}BC\].

Mặt khác \[AD\parallel BC\] và \[AD = BC\] suy ra \[MQ\parallel NP\] và \[MQ = NP\]\[ \Rightarrow MNPQ\] là hình bình hành.

Khi đó, \[M,N,P,Q\] đồng phẳng \[ \Rightarrow \left( {MNP} \right)\] cắt \[SD\] tại \[Q\] và \[MNPQ\] là thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] với mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\].

Vậy \[{S_{MNPQ}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{4} = \frac{{{1^2}}}{4} = 0,25.\]