Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D như hình vẽ: Shape11 Biết rằng C E = 4 c m , S E = 16 c m . Tính diện tích xung quanh của của hình chóp tứ giác đều S . A B C D . (Đơn vị: c m 2

Đáp án: \(256\)

Ta có: \(CB = 2EB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\) Do đó, \(SE\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4BC \cdot SE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 256\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là \(256\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)