Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có S O là đường phân giác trong tam giác S A C . Biết rằng B D = 6 c m , S O = 3 /2 B D .

a) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SC.\) Do đó, tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S.\)

b) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông.

Vì tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác \(SAC.\) Suy ra, \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

c) Đúng.

Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

d) Sai.

Ta có: \(SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)