Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có S O là đường cao của hình chóp đó. Tam giác S O D là tam giác gì?

10/20

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SO\) là đường cao của hình chóp đó. Tam giác \(SOD\) là tam giác gì?

Tam giác tù.

Tam giác đều.

Tam giác vuông.

Tam giác nhọn.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Shape5

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SB = SD.\) Do đó, tam giác \(SBD\) cân tại \(S.\)

Lại có \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

Vì \(SO\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường cao trong tam giác \(SBD.\) Suy ra \(SO \bot BD\) tại \(O.\) Do đó, tam giác \(SOD\) là tam giác vuông tại \(O.\)