Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ

2/150

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Thể tích khối chóp là

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Giải thích

Media VietJack

Giả sử hình chóp tứ giác đều là \[S.ABCD.\]

Gọi \[O\] là giao điểm của \[BD\] và \[AC.\]

Ta có \[SO \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\widehat {SAO} = 60^\circ ,\,\,AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Khi đó \(SO = AO \cdot \tan \widehat {SAO} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},\,\,{S_{ABCD}} = {a^2}.\)

Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\) Chọn A.