Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên

39/50

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh có độ dài là \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy một góc \({30^0}.\) Thể tích khối chóp

\(\frac{{{a^3}}}{4}.\)

\(\frac{{{a^3}}}{{12}}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Giải thích

Đáp án B.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên (ảnh 1)

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(SC\) với mặt phẳng đáy là góc \(\left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = {30^0}.\)

Trong tam giác vuông \(SAC:SA = AC.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Vậy thể tích hình chóp là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}.\)