Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA = 2A căn bậc hai của 3/3

Do D đối xứng với C qua B nên có BC=DC=AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A.

Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD .

Tam giác SAB cân tại S , gọi M là trung điểm AB,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

⇒H∈SM;SM=SA2−AM2=a1323

SH=AB.SA.SB4.SSAB=2a32.a4.12.a.AM=4a39

Trong (SAC) dựng HI⊥SMI∈d(1)

Mà AB⊥SMAB⊥MC⇒AB⊥(SMC)⇒AB⊥HI(2)

Từ (1), (2) suy ra HI⊥SAB , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Gọi Q=MS∩CI, xét tam giác SCM có

SMQM=MGMC=13⇒QM=3SM=3.a1323=a392

⇒QH=QM−MS+HS=a392−a1323+4a39=17a39

QC=QM2−MC2=3a

Xét: ΔQHI~ΔQCM⇒HICM=HQQC⇒HI=HQ.CMQC=17a613

⇒R=SI=HI2+HS2=a176132+4a392=a376

Đáp án cần chọn là: C