Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có MN = 10 cm, chiều cao SO = 15 cm. Thể tích hình chóp tam giác đều S.MNP là A. 216,5 cm3; B. 215,6 cm3; C. 261,5 cm3; D. 265,1 cm3.

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác đều MNP có PH ⊥ MN nên PH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MNP, do đó H là trung điểm của MN.

Suy ra MH = HN =  12MN= 5 cm.

Tam giác MHP vuông tại H nên MH² + HP² = MP² (Định lí Pythagore).

Suy ra 5² + HP² = 10²

HC² = 10² – 5²

HC² = 75

HC = 75≈8,66  (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S =  12MN⋅HC≈12⋅10⋅8,66=43,3(cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là:

 V=13⋅S⋅h≈13⋅43,3⋅15=216,5(cm³)

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.MNP là 216,5 cm³.