Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8 cm, đường cao bằng 6 cm (H.10.8)

Lời giải

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, ME = EP = \(\frac{1}{2}\)MP = \(\frac{1}{2}\)∙ 8 = 4 (cm).

Tam giác MEN vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore ta có:

ME² + NE² = MN²

Suy ra NE² = MN² – ME² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

Do đó, NE = \(\sqrt {48} \approx 6,9\) (cm).

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{MNP}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot MP \cdot NE \cdot SO \approx \frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 6,9 \cdot 6 = 55,2\) (cm³).