Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng

a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ^ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

AG=23.3a32=a3

Tam giác SAG vuông tại G nên SG=SA2−AG2=4a2−3a2=a

Vậy d(S, (ABC)) = a.

b) Vì SC Ç (SAG) = S nên d(M,(SAG))d(C,(SAG))=MSCS=12

⇒d(M,(SAG))=12d(C,(SAG))

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ^ AI và CB ^ SG

Þ CB ^ (SAG) và CB Ç (SAG) = I.

Do đó d(C,(SAG))=CI=12BC=3a2

Vậy d(M,(SAG))=3a4