Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Áp dụng công thức r=3VStp   (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S=x234  

Từ giả thiết S.ABC đều có SA = SB = SC.

Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng a36nên ta có SA = SB = SC = a.

Suy ra AB=BC=CA=a2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a2.

Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là:

Stp  = SSAB + SSBC + SSCA + SABC

=3a22+a22.34=a23+32 

Thay vào (*) ta được:

4π3

Vậy r = r=a3+3.