Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đường cao SO = 4 cm. Tam giác ABC có cạnh dài 2 cm. Tính trung đoạn của hình chóp.

S.ABC là chóp tam giác đều nên O là trọng tâm của ∆ABC.

Gọi M = AO BC nên M là trung điểm của BC.

Khi đó SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABM, ta có:

\[AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \] (cm)

Suy ra \[OM = \frac{1}{3}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] (cm)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:

– \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] (cm).