Cho hình chóp tam giác đều S . A B C như hình vẽ: Biết rằng H B = 4 c m , S H = 16 c m . Tính diện tích xung quanh hình chóp S . A B C . (Đơn vị: c m 2 ).
18/20
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Biết rằng \(HB = 4\;{\rm{cm,}}\;\,SH = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh hình chóp \(S.ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Giải thích
Đáp án: \(192\)
Ta có: \(AB = 2HB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SAB.\) Do đó, \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 3AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot 16 = 192\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là \(192\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)