Cho hình chóp tam giác đều S . A B C có S I ( I ∈ B C ) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng A I lấy điểm O sao cho O I = 1 3 A I . Biết rằng S O = 9 c m và diện tích t

15/20

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng \(AI\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OI = \frac{1}{3}AI.\) Biết rằng \(SO = 9\;{\rm{cm}}\) và diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó:

( a) \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

( b) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

( c) \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

( d)Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Shape5

a) Đúng.

Vì \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) nên \(SI\) là đường cao của tam giác \(SBC.\) Mà tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SI\) là đường trung tuyến của tam giác \(SBC.\)

Vậy \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

b) Đúng.

Vì \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(OI = \frac{1}{3}AI\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

c) Đúng.

Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

d) Sai.

Thể tích hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)