Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC cạnh bên SA và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa và . (SAC)
Giải thích
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên BO⊥AC1.
Lại có SA⊥ABCD⇒SA⊥BO2.
Từ 1 và 2 suy ra BO⊥SAC.
Vậy SB,SAC=SB,BO=BSO^.
Trong tam giác vuông BOA, ta có ABO^=300 nên suy ra AO=12AB =a2 và BO=a32.
Trong tam giác vuông SAO, ta có SO=SA2+AO2=2a2+a24=3a2.
BO⊥SAC⇒BO⊥SO⇒ΔSOB vuông tại O.
Ta có tanBSO^=BOSO=a32.23a=33.
Vậy SB,SAC=SB,SO=BSO^=300.
Chọn đáp án B.