Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α (α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD. A. 2a^

48/49

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α (α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD.

\(\frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{{3\sqrt 3 }}\);

\(\frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{{9\sqrt 3 }}\);

\(\frac{{{\rm{4}}{{\rm{a}}^3}}}{{3\sqrt 3 }}\);

Đáp án khác.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD

Vì các cạnh bên của hình chóp S.ABCD đều bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Suy ra ABCD là hình vuông

Do đó hình chóp S.ABCD là hình chóp đều

Ta có:

Media VietJack

Vậy ta chọn đáp án D.