Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm trên cạnh SC , N là một điểm trên cạnh BC . Gọi O = AC ∩ BD và K = AN ∩ CD . Khi đó: a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SB

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) :

Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).

Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).

b) Tìm giao điểm của \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) :

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(P = AM \cap SO\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.\).

c) Xét mặt phẳng phụ \((SCD)\) chứa \(SD\). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(K = AN \cap CD\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.\).

Mặt khác: \(M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)\).

Vậy \(KM = (SCD) \cap (AMN)\).

d) Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(H = KM \cap SD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.\).