Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a,

Đáp án đúng là: D

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) ⇒ BD ^ SO.

Do đó góc giữa (SBD)và (ABCD) bằng $\widehat{SOA}$.

Xét ∆ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=2a\sqrt{2}$.

Mà O là trung điểm AC nên $AO=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$ .

Xét ∆SAO vuông tại A, $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60°$ .