Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC , CD và SA . Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

10/19

Cho hình chóp\[S.ABCD\], gọi \[M,N,P\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[BC,CD\] và\[SA\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\]cắt hình chóp \[S.ABCD\]theo thiết diện là hình gì?

Tam giác.

Lục giác.

Ngũ giác.

Tứ giác.

Giải thích

Chọn C

Chọn B Trong mặt phẳng (ảnh 1)

Trong mặt phẳng\[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[E\] là giao điểm của \[MN\] với \[AD,F\] là giao điểm của \[MN\]với\[AB\].

Khi đó:

\[\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\,\,\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PF\,\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = PE\end{array}\]

Gọi \[K\] là giao điểm của \[PF\]với \[SB\] và \[I\] là giao điểm của \[PE\] với\[SD\].

Suy ra \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NI;\,\,\,\,\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MK\,\]

Vậy Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\]cắt hình chóp \[S.ABCD\]theo thiết diện là hình ngũ giác \[MNIPK\].