Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

Ta có tỉ số: \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SN}}{{SB}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\)

Tương tự ta cũng có tỉ số:

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SP}}{{SC}} \cdot \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\)

Do đó: \[{V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} + \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\]

\[ = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\]

\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).