Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?

18/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tìm mệnh đề sai?

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai? (ảnh 1)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot AC\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Vì \(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Vậy đáp án D sai.