Cho hình chóp SABCD đều có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).

Khi đó OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) ⇒∠(SB;(ABCD))=∠(SB;OB)=∠SBO=φ.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD=22⇒BO=12BD=2.

Xét tam giác vuông SOB ta có: cosφ=OBSB=23.

Đáp án D