Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 5 cm. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (alpha) đi qua M và song song với SO mặt đáy (ABCD) lần lượt cắt các cạnh SB,SC,SD tại N,P,Q

a) \(\left( \alpha  \right)//\left( {ABCD} \right)\) mà \(NQ \subset \left( \alpha  \right)\) \( \Rightarrow NQ//\left( {ABCD} \right)\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(G = SO \cap DN\) mà \(DN \subset \left( {ADN} \right)\) nên \(G = SO \cap \left( {ADN} \right)\).

Do \(O,N\) là trung điểm của \(BD,SB\) nên \(SO,DN\) là các trung tuyến của \(\Delta SBD\).

Do đó \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\).

c) Ta có \(SB \cap \left( {SCD} \right) = S\) mà \(\left( {SCD} \right) \equiv \left( {CPQD} \right)\).

d) Tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông cạnh \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \({S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.