Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC,SB = SD. Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\)(do \(SA = SC)\), mà \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC\). (1)

b) Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) (do \(SB = SD\)), mà \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO \bot (ABCD)\).

c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot BD}\\{AC \bot SO({\rm{do }}SO \bot (ABCD))}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD)\).

d) Vì \(AC \bot (SBD)\) nên \(AC \bot SB\). Suy ra \((AC,SB) = 90^\circ \).