Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB / / CD , AB = a ; CD = 2 a , gọi I là giao điểm của AC và BD . Qua I kẻ đường thẳng song song CD cắt BC tại M . T

8/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]đáy là hình thang, \[AB//CD,\]$AB = a;$$CD = 2a$, gọi \[I\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD.\]Qua \[I\]kẻ đường thẳng song song \[CD\]cắt \[BC\]tại \[M.\]Trên cạnh \[SC\]lấy điểm \[N\]sao cho $CN = 2NS$(tham khảo hình vẽ). $Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$. (ảnh 1)$
Khẳng định nào sau đây đúng?

$\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$.

$\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)$.

$\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)$.

$\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)$.

Giải thích

Chọn A

$Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$. (ảnh 2)$

Ta có: $IM\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow IM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 1 \right)$.

Trong $\left( {ABCD} \right):\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{{CM}}{{CB}}$.

Mà $\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SB \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$.