Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P$ lần lượt là trung điểm

26/150

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SC,\,\,OB.$ Gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ với $mp\left( {MNP} \right)$. Tính $\frac{{SQ}}{{SD}}.$

$\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.$

$\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.$

$\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.$

$\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P$ lần lượt là trung điểm (ảnh 1)$

Trong $\left( {ABCD} \right)$lấy $PH\,{\rm{//}}\,MN$$\left( {H \in CD} \right)$

Trong $\left( {SCD} \right)$gọi $Q = NH \cap SD$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $SCD$ với cát tuyến $QNH$ ta có: $\frac{{HD}}{{HC}} \cdot \frac{{NC}}{{NS}} \cdot \frac{{QS}}{{QD}} = 1.$

Mà $N$ là trung điểm của $SC$ nên $\frac{{NC}}{{NS}} = 1$.

Mặt khác áp dụng định lí Thalès trong tam giác $DPH$ta có $\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3$ (vì $P$ là trung điểm của $OB$).

Do đó ta có $\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}$.Chọn A.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 29)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P\) lần lượt là trung điểm