Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Xét tam giác \(SBD\), \(O\) là trung điểm \(BD\), \(N\) là trung điểm \(SD\).

Do đó, \(ON\) là đường trung bình của (không phải \(ON{\rm{//}}SA\)).

b) Đúng. Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Vì \(O = AC \cap BD\), nên \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) chính là \(SO\).

c) Đúng. Vì \(ON{\rm{//}}SB\) và \(Q\) là trung điểm \(ON \Rightarrow OQ{\rm{//}}SB\).

Mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) và \(OQ \not\subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OQ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (1).

Tam giác \(ABC\) có \(P\) là trung điểm \(AB\), \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(OP\) là đường trung bình \( \Rightarrow OP{\rm{//}}BC\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) và \(OP \not\subset \left( {SBC} \right)\) nên \(OP{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) (2).

Từ (1) và (2) kết hợp với \(OP,OQ \subset \left( {OPQ} \right)\), suy ra \(\left( {OPQ} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Do đó \(PQ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

d) Sai. Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\): \(M\) là trung điểm \(SA\), \(N\) là trung điểm \(SD \Rightarrow MN{\rm{//}}AD\).

Ta có \(O\) thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\). Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) với \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) song song \(AD\), cắt \(AB\) tại \(P\) (trung điểm \(AB\)) và \(CD\) tại \(K\) (trung điểm \(CD\)).

Thiết diện là tứ giác \(MNKP\).

Ta có \(MN = \frac{1}{2}AD\) và \(PK = AD\).

Hai cạnh \(MN\) và \(PK\) song song nhưng không bằng nhau, nên thiết diện là hình thang, không phải hình bình hành.