Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 3 MC , N là giao điểm của SD và ( MAB ) . Khi đó, hai đường thẳng CD và MN là hai đường thẳng

10/22

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM = 3MC$, $N$ là giao điểm của $SD$ và $\left( {MAB} \right)$. Khi đó, hai đường thẳng $CD$ và $MN$ là hai đường thẳng:

Cắt nhau.

Chéo nhau.

Song song.

Có hai điểm chung.

Giải thích

Chọn C

$Gọi $N = Mx \cap SD$ trong $\left( {SCD} \right)$ $ \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)$ Vậy $MN$ song song với $CD$. (ảnh 1)$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}AB \subset \left( {MAB} \right)\,;\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\parallel CD\end{array}\end{array}} \right.$ $ \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$ với $Mx\parallel CD\parallel AB$

Gọi $N = Mx \cap SD$ trong $\left( {SCD} \right)$ $ \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)$

Vậy $MN$ song song với $CD$.