Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a.

6/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông có đáy lớn \(AD\) gấp đôi đáy nhỏ \(BC\), đồng thời đường cao \(AB = BC = a\). Biết \(SA = a\sqrt 3 \), khi đó khoảng cách từ đỉnh \(B\) đến đường thẳng \(SC\) là.

\(a\sqrt {10} \).

\(2a\).

\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

\(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB\)\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\).

Trong \(\Delta SBC\) dựng đường cao \(BH\)\( \Rightarrow \)\(d\left( {B;SC} \right) = BH\).

\(SB = 2a\); \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \frac{{BS.BC}}{{\sqrt {B{S^2} + B{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).