Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật với AC = a căn 3 và BC = a. Tính khoảng

35/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].

\[a\sqrt 2 \].

\[\frac{a}{2}\].

\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

\[2a\sqrt 2 \].

Giải thích

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\]. (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên

$BC//AD \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB$

Xét hình chữ nhật $ABCD$ ta có: $A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = 3{a^2} - {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 2 .$

Vậy: $d\left( {BC,SD} \right) = a\sqrt 2 .$

Đáp án A