Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

9/10

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

$\frac{a \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC. (ảnh 1)

Kẻ OH ^ SC ⇒ d(O, SC) = OH.

Xét DABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC nên $O A = O C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét DSAC vuông tại A, có $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{6}$ .

Vì DCHO đồng dạng với DCAS nên $\frac{O H}{O C} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow O H = \frac{O C . S A}{S C} = \frac{a \sqrt{2} .2 a}{2 a \sqrt{6}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$