Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

6/10

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

a24

a33

a34

a23

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC. (ảnh 1)

Kẻ OH ^ SC ⇒ d(O, SC) = OH.

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2 .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC nên OA=OC=a22 .

Xét DSAC vuông tại A, có SC=SA2+AC2=4a2+2a2=a6.

Vì DCHO đồng dạng với DCAS nên OHOC=SASC⇒OH=OC.SASC=a2.2a2a6=a33