Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vuông góc ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD, góc giữa

23/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng ${45^0}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBM} \right).$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

$a\sqrt 2 .$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng \({45^0 (ảnh 1)$

Ta có:

$\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM$

Kẻ $AH \bot BM \Rightarrow $ Góc giữa (SBM) và mặt đáy là $\widehat {SHA}$ và $\widehat {SHA} = {45^0}.$

Do đó $\Delta SAH$ là tam giác vuông cân, $SH = a\sqrt 2 .$

Kẻ $AK \bot SH \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBM} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên $d\left( {D,\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBM} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Đáp án A.