Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc (ABC)

8/150

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Giải thích

Media VietJack

Gọi \(I\) là trung điểm BC.

Ta có \(\left( {\left( {SBC} \right),\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIA} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta SIA\) có \(SA = AI \cdot \tan 30^\circ = 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = a.\)

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Chọn B.