Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO

Đáp án A

- Sử dụng định lí: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia.

- Đổi tính khoảng cách từ chân đường vuông góc với mặt phẳng, sử dụng công thức AA'∩P=M⇒dA;PdA';P=AMA'M.

- Dựng khoảng cách, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Ta có AB//CD⇒AB//SCD⊃SC⇒dAB;SC=dAB;SCD=dA;SCD

Mà AO∩SCD=C⇒dA;SCDdO;SCD=ACOC=2⇒dA;SCD=2dO;SCD

Gọi M là trung điểm của CD.

Vì OM là đường trung bình của tam giác ACD⇒OM//AD⇒OM⊥CD và OM=12AD=a2.

Ta có: CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥SOM.

Trong (SOM) kẻ OH⊥SM   H∈SM ta có OH⊥SMOH⊥CD  CD⊥SOM⇒OH⊥SCD

⇒dO;SCD=OH⇒dAB;SC=2OH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM ta có OH=SO.OMSO2+OM2=a.a2a2+a24=a55

Vậy dAB;SC=2OH=2a55