Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Trong mặt phẳng SAC vẽ OH vuông góc với SC (H ∈ SC)

Ta có: BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH

Mặt khác OH ⊥ HC.

Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD hay OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD

 \[ \Rightarrow \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{OH}}{{OC}}\]\[ \Rightarrow OH = \frac{{SA.OC}}{{SC}}\]

Ta có:

SA = A, \[OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \]

Vậy \[OH = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\] hay khoảng cách giữa hải đường thẳng SC và BD là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].