Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \[ABCD,\] ta có \(AO \bot BD.\)

Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AO.\)

Nên \[AO\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \[SA\] và \[BD.\]

Do đó \[d\left( {SA\,;\,\,BD} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = a\sqrt 2 \]. Chọn A.