Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh acăn3 , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
2/186
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a2 (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Giải thích
Ta có:
SA ⊥ (ABCD) và A ∈ (ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)
Suy ra: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).
Khi đó: SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^
Xét tam giác SAC vuông tại A có:
tanSCA^=SAAC=a2a3.2=13
Suy ra:SCA^ = 30°.