Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SB = a căn 3 . Tính thể tích V của khối chóp

18/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], \[SB = a\sqrt 3 \]. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \[a\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\].

\[V = {a^3}\sqrt 2 \].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].

Giải thích

Trong tam giác vuông \(SBA\) ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Vậy thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) (đvtt).

Đáp án C