Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh (a), mặt bên (SAB)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp (S.ABCD)là A. a^3 căn bậc hai của 3 /6

38/50

Cho hình chóp \(S.\,ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\)là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\)là

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\({a^3}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A

Media VietJack

Gọi \(H\)là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot AB\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)và \({S_{ABCD}} = {a^2}\). Vậy: \({V_{S.\,ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.\,SH = \frac{1}{3}.\,{a^2}.\,\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).