Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)

Áp dụng Định lí cosin cho tam giác \(SAB,\) ta có \(S{B^2} = A{B^2} + S{A^2} - 2AB.SA.\cos {60^0} = 3{a^2}\)

Tam giác \(SAB\) thỏa mãn \(S{B^2} + A{B^2} = S{A^2}\) nên tam giác \(SAB\) vuông tại \(B.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SB \subset \left( {SAB} \right),SB \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {ABCD} \right).\)

Vậy \(V = {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SB.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) (đvtt).

Đáp án A